隐函数求导步骤

2021-08-25 22:30 数学学习

对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函数,所以可以直接得到带有y'的一个方程,然后化简得到y'的表达式。

隐函数求导步骤

1、隐函数求导法则

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;

方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;

方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式,然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。

2、隐函数与显函数的区别

1)隐函数不一定能写为y=f(x)的形式,如x²+y²=0。

2)显函数是用y=f(x)表示的函数,左边是一个y,右边是x的表达式。比如:y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的,比如2x-y+1=0。

3)有些隐函数可以表示成显函数,叫做隐函数显化,但也有些隐函数是不能显化的,比如e^y+xy=1。

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